LES PRIVAT AZ'ZAHTRA,--Dalam bukunya tahun 1989, The Emperor’s New Mind,
Roger Penrose berkomentar tentang keterbatasan pengetahuan manusia
dengan contoh: Ia berkonjektur kalau kita tidak akan mungkin tahu apakah
string 10 angka tujuh berurutan akan muncul dalam ekspansi angka
bilangan pi.
Hanya
delapan tahun kemudian, Yasumasa Kanada menggunakan komputer menemukan
string tersebut, dimulai dari angka ke 22869046249 pi. Penrose jelas
tidak sendiri dalam ketidakmampuannya melihat kekuatan besar yang dapat
dibawa komputer. Banyak fenomena matematika yang di masa lalu terlihat
tak terpecahkan dan tidak dapat diketahui, sekarang dapat diketahui,
dengan presisi yang tinggi.
Dalam artikelnya, “Exploratory Experimentation and Computation,” yang tampil bulan November 2011 di Notices of the American Mathematical Society,
David H. Bailey dan Jonathan M. Borwein menjelaskan bagaimana teknologi
komputer modern telah memperluas kemampuan kita mengetahui hasil
matematika baru. “Dengan menghitung ekspresi matematika pada presisi
sangat tinggi, komputer dapat menemukan hubungan dan rumus yang
sepenuhnya tak terduga,” kata Bailey.
Matematika, Ilmu tentang Pola
Mispersepsi
umum adalah pekerjaan seorang matematikawan sepenuhnya adalah
menghitung. Jika itu benar, komputer semestinya sudah menggantikan
matematikawan sejak lama. Apa yang sesungguhnya dilkaukan matematikawan
adalah menemukan dan menyelidiki pola – pola yang muncul dalam bilangan,
dalam bentuk abstrak, dalam transformasi antara objek matematis
berbeda, dan sebaginya. Mempelajari pola demikian membutuhkan alat yang
tajam dan memuaskan, dan, hingga sekarang, komputer masih merupakan alat
yang terlalu tumpul, atau tidak cukup kuat, untuk berguna banyak dalam
matematika. Namun di saat yang sama, bidang matematika tumbuh dan
menjadi semakin dalam sehingga sekarang beberapa pertanyaan yang muncul
tampak membutuhkan kemampuan tambahan di luar otak manusia.
“Ada
consensus yang mulai diterima kalau pikiran manusia pada dasarnya tidak
bagus dalam matematika dan harus dilatih,” kata Bailey. “Dengan fakta
ini, komputer dapat dilihat sebagai pelengkap manusia – kita dapat
berintuisi namun tidak pandai menghitung atau memanipulasi; komputer
tidak pandai berintuisi namun bagus dalam menghitung dan memanipulasi.”
Walaupun
matematika disebut sebagai “ilmu deduktif”, matematikawan selalu
memakai eksplorasi, apakah lewat perhitungan atau gambar, untuk menguji
gagasan dan memperoleh intuisi, dengan cara yang kurang lebih sama
dengan ilmu induktif melakukan eksperimen. Sekarang, aspek induktif
matematika ini tumbuh lewat pemakaian komputer, yang telah meningkatkan
jumlah dan tipe eksplorasi yang dapat dilakukan. Komputer tentunya
digunakan untuk meringankan beban menghitung, namun ia juga dipakai
untuk memvisualisasi objek matematika, menemukan hubungan baru antar
objek tersebut, dan menguji (dan khususnya memfalsifikasi) konjektur.
Seorang matematikawan juga memakai komputer untuk mengeksplorasi hasil
untuk melihat apakah ia pantas untuk mencoba melakukan pembuktian. Jika
demikian, maka kadangkala komputer dapat memberi petunjuk tentang
bagaimana bukti dapat diteruskan. Bailey dan Borwien memakai istilah
“matematika eksperimental” untuk menjelaskan jenis pemakaian komputer
ini dalam matematika.
Mengeksplorasi Bilangan Prima dengan Komputer
Artikel
mereka memberi beberapa contoh matematika eksperimental: perhitungan
angka pi yang disebut di atas adalah salah satunya. Contoh lain
disediakan oleh eksplorasi komputer pada masalah matematika yang disebut
konjektur Giuga. Konjektur ini mengajukan kalau, untuk setiap bilangan bulat
positif n, kita dapat menguji secara pasti apakah n bilangan prima atau
bukan dengan menghitung jumlah pasti dimana n muncul dalam eksponen
penjumlahan. Jumlah tersebut harus memiliki nilai tertentu, sebut saja
S, jika dan hanya jika n adalah bilangan prima; dikatakan secara
berbeda, jumlah tersebut tidak akan memiliki nilai S jika dan hanya jika
n bilangan komposit. Walaupun konjektur ini dibuat tahun 1950, ia belum
dapat terbukti hingga sekarang dan terlihat diluar jangkauan metode
matematika konvensional.
Walau
begitu, Bailey dan Borwein, bersama dengan kolaboratornya, mampu memakai
komputer untuk menunjukkan kalau setiap bilangan yang merupakan
pengecualian dari konjektur Giuga harus memiliki lebih dari 3,678 faktor
prima dan lebih dari 17,168 angka desimal panjangnya. Yaitu, setiap
bilangan komposit yang lebih pendek tidak dapat memberikan nilai S. Ini
tidak membuktikan kalau konjektur Giuga benar, namun adalah bukti yang
meyakinkan dalam mendukung kebenaran konjektur tersebut. Jenis bukti
empiris ini kadang yang dibutuhkan untuk memberikan keyakinan
yang cukup bagi matematikawan untuk mendedikasikan energinya mencari
bukti penuh. Tanpa keyakinan tersebut, inspirasi untuk mencari bukti
mungkin tidak ada.
Dampak pada Pendidikan
Selain
membahas pemanfaatan komputer dalam matematika, artikel ini juga
menyentuh kebutuhan untuk menyusun ulang pendidikan matematika untuk
memberi pelajar alat matematika eksperimental. “Pelajar masa kini hidup,
seperti kita, di dalam dunia kaya informasi tapi miskin penilaian
dimana ledakan informasi, dan alat, tidak akan hilang,” kata Borwein.
“Jadi kita harus mengajarkan penilaian (bukan hanya masalah plagiarism(
ketika memakai apa yang telah tersedia secara digital. Selain itu,
tampak bagi saya penting kalau kita merancang desain software – dan gaya
mengajar kita secara umum – dengan pemahaman kita yang semakin besar
mengenai kekuatan dan keterbatasan kognitif kita sebagai spesies.”
Sumber berita: